Прикладная механика: сборник расчетно-графических заданий

Ю. М. Булдакова
С. Г. Кудрявцев
Ю. А. Куликов

ПРИКЛАДНАЯ МЕХАНИКА 

Сборник расчетно-графических заданий

Йошкар-Ола

2023

УДК 531.01(075.8)
ББК  22.21Я73

Б 90

Рецензенты:

заведующий кафедрой сопротивления материалов и прикладной 

механики ПГТУ д-р техн. наук, профессор С. П. Иванов;

заведующий кафедрой строительных конструкций и водоснабжения 

ПГТУ канд. техн. наук, доцент В. М. Поздеев

Печатается по решению

редакционно-издательского совета ПГТУ

Булдакова, Ю. М. 

Б 90
Прикладная механика: сборник расчетно-графических заданий

/ Ю. М. Булдакова, С. Г. Кудрявцев, Ю. А. Куликов. – Йошкар-
Ола: Поволжский государственный технологический университет, 
2023. – 74 с.
ISBN 978-5-8158-2367-9

В сборнике представлено 13 расчетно-графических заданий по ос-

новным разделам дисциплины «Прикладная механика». Каждое задание 
содержит 28 расчетных схем и 6 вариантов исходных данных, что позволяет 
организовать индивидуальную работу студентов, учитывая их уровень 
знаний, специфику направлений подготовки. Показаны примеры 
решения всех типовых заданий с необходимыми комментариями.

Для обучающихся машиностроительных, технологических и строи-

тельных специальностей и направлений подготовки.

УДК 531.01(075.8)
ББК  22.21Я73

ISBN 978-5-8158-2367-9
© Ю. М. Булдакова, С. Г. Кудрявцев,
Ю. А. Куликов, 2023
© Поволжский государственный
технологический университет, 2023

ВВЕДЕНИЕ

Изучение курсов «Прикладная механика», «Техническая механика», 

«Механика» предусматривает выполнение обучающимися машиностроительных, 
технологических и строительных направлений подготовки 
расчетно-графических заданий, которые являются их отчетом о проделанной 
работе в течение учебного семестра, показывают уровень теоретических 
знаний и практических навыков, необходимых будущим инженерам 
в профессиональной деятельности.

Важное место занимает приобретение практических компетенций, 

связанных с умением выполнять задания по расчету простых элементов 
конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Предлагаемый сборник составлен на основании методических раз-

работок, накопленных преподавателями и сотрудниками кафедры сопротивления 
материалов и прикладной механики Поволжского государственного 
технологического университета за ряд лет преподавания данных 
дисциплин, и охватывает все темы, предусмотренные типовыми 
учебными программами технических вузов и университетов.

Сборник содержит подробный материал с примерами решения раз-

личных технических задач. Рассмотрены основные темы курсов теоретической 
механики, сопротивления материалов с разделами статики и 
динамики. Здесь представлены 13 оригинальных заданий для самостоятельного 
решения. Каждое задание включает 28 расчётных схем. Каждая 
схема имеет шесть вариантов исходных данных. Такая многовариантная 
система позволяет организовать выдачу индивидуальных заданий 
каждому студенту, а большое количество заданий дает возможность 
при организации самостоятельной работы учесть специфику направлений 
подготовки обучающихся. 

Для успешного выполнения расчетно-графических работ в сборнике 

представлены примеры решения всех типовых заданий с достаточно 
подробными комментариями. Необходимые теоретические сведения 
обучающиеся могут получить из лекционных курсов, а также рекомендуемых 
литературных источников. В приложениях приводятся необходимые 
справочные данные для выполнения расчетных заданий.

Настоящий сборник позволит студентам в наглядной и доступной 

форме получить информацию для теоретического закрепления соответствующих 
компетенций и приобрести конкретные практические навыки, 
необходимые будущим специалистам.

З А Д А Н И Е 1

Определить силы натяжения нитей под действием веса груза Q и 

усилия в стержнях AB и 
BC .
Расчетные схемы показаны на рис. 1.1.

Таблица 1.1

Строка
F , кН
Q, кН




градусы

1
2
4
30
45
60

2
4
6
45
30
45

3
6
4
60
45
30

4
4
2
45
60
45

5
8
4
30
60
60

6
6
8
60
30
45

П р и м е ч а н и е . Решение задачи разбить на два этапа:

1. Рассмотреть равновесие узла 
D .
Поверхность опоры, на которой лежит груз 
,
Q

принять абсолютно гладкой (трение отсутствует).

2. Рассмотреть равновесие узла 
B.
Нить (показана тонкой линией), перекинутую че-

рез блок, считать за гибкую связь. Силы трения блока не учитывать.

1
2

3
4

Рис. 1.1 (начало)

5
6

7
8

9
10

11
12

13
14

Рис. 1.1 (продолжение)

15
16

17
18

19
20

21
22

23
24

Рис. 1.1 (продолжение)

25
26

27
28

Рис. 1.1 (окончание)

П р и м е р  1

Определить силы натяжения нити под 

действием веса груза Q
и усилие в 

стержнях AB и BC (рис. 1.2).

Дано: 
F = 1 кН ,
Q = 2 кН ,
= 30,


 = 60,
= 30.


Р е ш е н и е .
1. Рассмотрим равновесие точки 
B

(узла B ), в которой сходятся стержни 

AB ,
BC и нить.

Рис. 1.2

2. Активными силами являются вес груза Q и сила 
.
F

3. Отбросим связи: стержни 
AB ,
BC и нить (см. рис. 1.3а). Усилие 

в нити обозначим 
T1
и, учитывая, что нить может испытывать только 

растяжение, направим от точки 
B .
Сила натяжения нити 
1
T будет рав-

на силе тяжести, которая действует на груз Q (см. рис. 1.3б),

.
2
1
кН
Q
T
=
=

Усилие в стержне AB обозначим 
T2 ,
в стержне BC ‒ 
T3 .
Усилия 

T2
и 
3 ,
T также направим от точки 
B ,
предполагая, что стержни AB и 

BC растянуты.

Рис. 1.3а
Рис. 1.3б
Рис. 1.3в

4. Выбираем положение системы координат. Начало координат сов-

мещаем с точкой B (см. рис. 1.3в). Ось x совмещаем с линией действия 
усилия 
T3 ,
а ось y располагаем перпендикулярно оси 
.
x

5. Для полученной системы сходящихся сил, расположенной в плос-

кости, составим два уравнения равновесия:

= 0,

Fix
0,
cos 30
3
1
=
 +
−
T
T

= 0,

Fiy
0.
cos 60
2
1
=
+
 −
F
T
T

(1)

Из первого уравнения (1) находим

,
,1 732
3
2
3
2
cos 30
1 cos 30
3
кН
кН
кН
Q
T
T

=

 =
 =
=

из второго ‒

.
2
1
5,0
2
cos 60
1 cos 60
2
кН
кН
кН
F
Q
F
T
T
=
+

=
 +
=
 +
=

О т в е т : сила натяжения нити 
,
2
1
кН
T =
усилие в стержне AB

,
2
2
кН
T =
в стержне BC ‒ 
.
,1 732
3
кН
T =

З А Д А Н И Е 2

На схемах (рис. 2.1) показаны способы закрепления абсолютно 

жесткого элемента. Определить реакции связей. Значение интенсивности 
погонной нагрузки 
q,
размер a и угол  приведены в табл. 2.1. 

Принять 
F = n qa ,
m qa 2 .
M =

Таблица 2.1

Строка
м
кН
q
/
,
a , м
Коэффициенты
 , град
n
m
k

1
3
1,6
2
1
2
30

2
4
1,2
1
3
3
60

3
6
0,6
2
1
4
45

4
5
0,8
3
2
3
30

5
4
1,4
2
1
2
60

6
2
1,8
1
2
2
45

П р и м е ч а н и е . Выполнить проверку полученного решения, составив дополнительное 
уравнение равновесия.

1
2

3
4

5
6

7
8

Рис. 2.1 (начало)

9
10

11
12

13
14

15
16

17
18

Рис. 2.1 (продолжение)