Математика : сборник контрольных заданий
Покупка
Новинка
Тематика:
Основы высшей математики
Издательство:
РМАТ
Под ред.:
Горелов Владимир Иванович
Год издания: 2017
Кол-во страниц: 63
Дополнительно
Вид издания:
Учебное пособие
Уровень образования:
ВО - Бакалавриат
ISBN: 978-5-98699-228-0
Артикул: 822577.01.99
Доступ онлайн
В корзину
В сборнике представлены контрольные задания по дисциплине «Математика» в соответствии с требованиями ФГОС. Структура сборника полностью соответствует структуре интернет-экзамена по данной дисциплине.
Для студентов бакалавриата заочной и очно-заочной форм обучения по направлениям: «Менеджмент», «Туризм», «Управление персоналом», «Государственное и муниципальное управление», «Дизайн».
Тематика:
ББК:
УДК:
ОКСО:
- ВО - Бакалавриат
- 01.03.01: Математика
- 38.03.02: Менеджмент
- 43.03.02: Туризм
- ВО - Магистратура
- 01.04.01: Математика
- 38.04.02: Менеджмент
- 43.04.02: Туризм
ГРНТИ:
Скопировать запись
Фрагмент текстового слоя документа размещен для индексирующих роботов.
Для полноценной работы с документом, пожалуйста, перейдите в
ридер.
РОССИЙСКАЯ МЕЖДУНАРОДНАЯ АКАДЕМИЯ ТУРИЗМА МАТЕМАТИКА Сборник контрольных заданий Под общей редакцией профессора В.И. Горелова Москва Университетская книга 2017
УДК 51 ББК 22.11 М34 Составители: В.И. Горелов, Т.Н. Ледащева, О.Л. Карелова Рецензенты: А.Б. Мосягин, кандидат технических наук, доцент кафедры прикладных информационных технологий Института общественных наук РАНХиГС; Б.М. Пранов, доктор технических наук, заведующий кафедрой менеджмента, информационных технологий и международного туризма РМАТ М34 Математика : сборник контрольных заданий / сост. В.И. Горелов, Т.Н. Ледащева, О.Л. Карелова ; под общ. ред. профессора В.И. Горелова ; Российская международная академия туризма. – М. : Университетская книга, 2017. – 63, [5] с. ISBN 978-5-98699-228-0 В сборнике представлены контрольные задания по дисциплине « Математика» в соответствии с требованиями ФГОС. Структура сборника полностью соответствует структуре интернет- экзамена по данной дисциплине. Для студентов бакалавриата заочной и очно-заочной форм обучения по направлениям: «Менеджмент», «Туризм», «Управление персоналом», «Государственное и муниципальное управление», « Дизайн». УДК 51 ББК 22.11 ISBN 978-5-98699-228-0 © Горелов В.И., Ледащева Т.Н., Карелова О.Л., составление, 2017 © Российская международная академия туризма, 2017 © Оформление. РМАТ, Университетская книга, 2017
Предисловие Сборник контрольных заданий по дисциплине «Математика» содержит варианты для самостоятельной работы студентов бакалавриата заочной и очно-заочной форм обучения по всем изучаемым темам. Пособие может быть также использовано для самостоятельной подготовки студентов РМАТ, обучающихся по всем направлениям, с учетом требований федеральных государственных образовательных стандартов третьего поколения. Выполнение самостоятельных заданий рассчитано на весь период обучения по дисциплине «Математика». Для выполнения заданий и усвоения курса рекомендуется использовать учебное пособие «Математика: курс лекций» (под общ. ред. профессора В.И. Горелова; М., 2017), а также « Математика: сборник задач и упражнений» (в той же редакции; М., 2016). В сборнике представлены 30 вариантов заданий, каждый из которых охватывает все разделы, изучаемые по данной дисциплине. Первые пять заданий относятся к разделу «Линейная алгебра», следующие два – к «Векторной алгебре», 8 – к «Аналитической геометрии». Девятый пример относится к «Пределам», 10 – к «Производной функции одной переменной», а 11 – к «Исследованию функции одной переменной». Следующие три примера охватывают раздел «Определенный, неопределенный и несобственный интеграл». Оставшиеся примеры относятся к разделу «Теория вероятности». В конце книги приведен список рекомендуемой лите- ратуры.
Вариант 1 1. Выполнить действия: А2 – 3Е, если 4 1 1 3 3 2 0 2 1 A . 2. Найти А–1, если 6 3 2 4 A . 3. Найти ранг матрицы: 7 1 3 10 3 7 4 1 5 3 2 4 3 14 22 1 1 1 2 3 A . 4. Решить методом Крамера: 7 7 22, 3 7 3 2, 2 4 5. x y z x y z x y z 5. Решить методом Гаусса: 4 8 5 8, 3 5 19, 7 3 5 11. x y z x y x y z 6. Найти скалярное и векторное произведения векторов а – 3b и 2b – a: a = {1, 4, 0} и b = {5, 1, 2}. 7. Три вектора отложены из одной точки. Найти высоту образованной ими пирамиды, опущенную из конца векто- ра с: a = {3, 7, 4}, b = {3, –6, 2}, c = {5, 1, 1}. 8. Даны вершины треугольника АВС: А(–2; 4), В(3; 1), С(10; 7). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ. 9. Найти предел: а) 2 2 4 (3 1) lim 4 1 х x x x x ; б) 5 2 2 1 3 1 lim 2 3 x x x x x ;
Вариант 1 5 в) 3 0 2 1 lim ln(1 2 ) x x e x x ; г) 3 2 2 0 2 1 lim 3 1 x x x x x x x . 10. Найти yx: а) ln(2 1); ? y x dy б) 2 2 (3 1). x y e x x 11. Исследовать функцию и по- строить график: 2 2 4 2 3 5 x y x x . 12. Найти неопределенный ин- теграл: а) 2 (2 3) x dx x ; б) ln dx x x ; в) cos(3 5 ) x dx . 13. Вычислить определенный интеграл: 1 3 0 (2 1) x x e dx . 14. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: 1 dx x . 15. Из 20 банков 10 расположены за пределами города. Для исследования случайно выбрали 5 банков. Какова вероятность того, что среди выбранных в пределах города окажется 3 банка. 16. В коробке перемешаны электролампы одинакового размера и формы: мощностью 100 Вт – 7 шт., мощностью 75 Вт – 13 шт. Взято произвольно 3 лампы. Какова вероятность того, что они одинаковой мощности? 17. Распределение дискретной случайной величины задано формулой: 2, P X k Ck k = 1, 2, 3, 4 А. Найти константу С. В. Найти вероятность события 4 1. X
Вариант 2 1. Выполнить действия: А2 + 5Е, если 0 3 1 4 2 1 4 3 1 A . 2. Найти А–1, если 1 6 2 4 A . 3. Найти ранг матрицы: 1 1 2 7 2 3 5 2 3 2 3 5 5 5 8 3 2 3 5 2 A . 4. Решить методом Крамера: 2 3 2 3, 3 2 6, 3 3 0. x y z x z x y z 5. Решить методом Гаусса: 4 13 12, 6 5, 7 4 5 3. x y z x y z x y z 6. Найти скалярное и векторное произведения векторов 2а – b и 2b – a: a = {2, 6, 6} и b = {4, 3, 4}. 7. Даны два вектора. Убедиться, что они образуют прямоугольный треугольник, найти его площадь: a = {1, 2, 2}, b = {3, 8, –5}. 8. Даны вершины треугольника АВС: А(–3; –2), В(14; 4), С(6; 8). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ. 9. Найти предел: а) 4 3 2 3 2 2 5 12 lim 2 2 x x x x x x x ; б) 2 2 2 2 lim 2 n n n n n n ; в) cos2 lim sin x x x x x ; г) 2 0 2 ln( ) 2 lim 1 x x x x e . 10. Найти yx: а) arctg ; ? 2 x y dy б) 3 ( cos sin ) x y e x x x .
Вариант 2 7 11. Исследовать функцию и по- строить график: 2 2 2 ( 1) x y х . 12. Найти неопределенный ин- теграл: а) 3 (2 1) x dx ; б) 2 5 3 x dx x ; в) 3 3 2x e dx . 13. Вычислить определенный интеграл: 0 cos3 x xdx . 14. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: ln e dx x x . 15. Экспедиция издательства отправила газеты в три почтовых отделения. Вероятность своевременной доставки в 1-е отделение равна 0,95, во 2-е отделение – 0,9, в 3-е отделение – 0,8. Найти вероятность таких событий: А. Только одно отделение получает газеты своевременно. В. Хотя бы одно отделение получает газеты с опозданием. 16. У работника-кладовщика есть 3 детали 1-го сорта и 7 деталей 2-го сорта. Он берет сначала одну деталь, а потом вторую. Найти вероятность того, что первая из взятых деталей 1-го сорта, а вторая – 2-го сорта. 17. Охотник, у которого есть 4 патрона, стреляет по дичи до первого попадания или до потери всех патронов. Вероятность попадания с перво- го выстрела равна 0,6, а в каждом следующем уменьшается на 0,1: Необходимо: А. Составить закон распределения количества патронов, потраченных охотником; В. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины.
Вариант 3 1. Выполнить действия: А2 – 4Е, если 1 4 1 1 3 2 2 1 0 A . 2. Найти А–1, если 1 5 2 2 A . 3. Найти ранг матрицы: 2 4 2 8 10 1 1 1 2 1 2 3 2 6 6 2 1 2 2 2 A . 4. Решить методом Крамера: 5 2 6 17, 7 10, 7 7 3 31. x y z y z x y z 5. Решить методом Гаусса: 2 7 10, 3 13 3 0, 7 20. x y z x y z x y z 6. Найти скалярное и векторное произведения векторов а – 2b и 3b – a: a = {0, 2, 5} и b = {6, 5, 2}. 7. Найти углы треугольника, образованного данными векторами, отложенными из одной точки: a = {2, 5, –1}, b = {–4, 2, 1}. 8. Даны вершины треугольника АВС: А(1; 7), В(–3; –1), С(11; –3). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ. 9. Найти предел: а) 2 3 6 3 4 3 1 lim 1 5 x x x x x x ; б) 1 lim lnsin 2 x x e x ; в) 2 3 2 2 4 lim 3 x x x x x ; г) 3 2 2 0 2 1 lim 3 1 x x x x x x . 10. Найти yx: а) arcsin(2 ); ? y x dy б) 2 3. 3 x y x
Вариант 3 9 11. Исследовать функцию и по- строить график: 2 1 4 x y x . 12. Найти неопределенный ин- теграл: а) 2 (2 3 ) x dx x ; б) 2 (ln 1) dx x x ; в) 3 5 dx x . 13. Вычислить определенный интеграл: 1 2 0 ( 1) x x e dx . 14. Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость: 3 1 dx x x . 15. Контролер ОТК, проверив качество шитья 16+А паль- то, установил, что 16 и них 1-го сорта, а остальные – 2-го сорта. Найти вероятность того, что среди взятых произвольно из этой партии трех пальто одно будет 2-го сорта. 16. Пусть Х – выручка фирмы, у. е. Найти распределение выручки Z = XY в рублях в пересчете за курсом у. е., если выручка Х не зависит от Y, а законы распределения случайных величин Х и Y имеют вид: Х 1000А 2000А Р 0,7 0,3 Y 25 + A 27 + A Р 0,4 0,6 17. Имеется две партии одинаковых изделий. Первая состоит из 10 изделий завода № 1 и 5 изделий завода № 2. Во второй партии 15 изделий завода № 1 и 6 – завода № 2. Из наудачу выбранной партии взяли одно изделие, которое оказалось изготовленным на заводе № 1. После этого испытание повторили. Найти вероятность того, что второе взятое изделие изготовлено на заво- де № 2.
Вариант 4 1. Выполнить действия: 2Е – А2, если 3 2 3 1 2 3 4 0 2 A . 2. Найти А–1, если 0 3 1 2 A . 3. Найти ранг матрицы: 1 3 1 3 7 1 3 1 5 5 5 7 10 0 5 3 11 3 4 0 A . 4. Решить методом Крамера: 3 3 5 18, 5 2 6 13, 5 5 14. x y z x y z x y z 5. Решить методом Гаусса: 2 6 2, 3 2 3 4, 7 9 0. x y z x y z x z 6. Найти скалярное и векторное произведения векторов 3а – b и 2b – a: a = {4, 1, 6} и b = {1, 2, 5}. 7. Данные векторы, отложенные из одной точки, образуют две стороны треугольника. Найти высоту, опущенную на третью сторону: a = {2, 4, –1}, b = {1, 5, 2}. 8. Даны вершины треугольника АВС: А(1; 0), В(–1; 4), С(9; 5). Найти: а) уравнение стороны АВ; б) уравнение высоты СН; в) уравнение прямой, проходящей через вершину С параллельно стороне АВ. 9. Найти предел: а) 2 3 13 4 lim 2 3 x x x x ; б) 2 0 sin 2 lim lncos5 x x x ; в) 2 2 2 2 lim 2 1 x x x x x x ; г) 2 1 arctg lim ( 1) x x x x . 10. Найти yx: а) sin(1 2 ); ? y x dy б) 5 2 ( 5). x y e x x
Доступ онлайн
В корзину