Лабораторные работы по курсу "Подземная гидромеханика"

МИНИСТЕРСТВО ОБЩЕГО И ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ 
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ 

РОССИЙСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ НЕФТИ И ГАЗА 

им. И.М.Губкина 

Н.М.ДМИТРИЕВ, В.В .КАДЕТ, Е.Г.РАЗБЕГИНА 

ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ ПО КУРСУ 
"ПОДЗЕМНАЯ ГИДРОМЕХАНИКА" 
(часть 1. Электромоделирование) 

Москва 1998 

УДК 532.5 (078.8) 

Дмитриев Н.М., В,В- Кадет, Разбегина Е.Г. Лабораторные работы по курсу 
"Подземная гидромеханика".- М.: Нефть и газ,1998. - 3? с. 

В лабораторных работах по курсу "Подземная гидромеханика" на принципах 
аналогового моделирования (с помощью метода электрогидродинамической 
аналогии - ЭГДА) изучается установившееся движение несжимаемой жидкости в 
изотропной пористой среде. Приводится описание установок, методика проведения 
лабораторных работ и интерпретация их результатов. 

Лабораторный практикум предназначен для студентов специальностей 070600"Физические процессы горного и нефтегазового производства", 090600 "Разработка и эксплуатация нефтяных и газовых месторождений" и других 
специальностей нефтегазового профиля. 

Рецензент: зав. кафедрой разработки и эксплуатации газовых и газоконденсатных 
месторождений РГУ нефти и газа им. И.М.Губкина д.т.н., профессор К.С.Басниев 

Российский государственный университет нефти и газа им. И.М.Губкина, 1998 

ПРЕДИСЛОВИЕ 

Лабораторные работы по курсу "Подземная гидромеханика" имеют целью 

закрепление теоретического материала, который излагается на лекциях. Они 

предназначены для студентов нефтегазового профиля. 

В данном сборнике дается описание лабораторных работ, в которых моде
лируется установившееся движение несжимаемой ньютоновской жидкости в 

однородной недеформируемой изотропной пористой среде. 

В лабораторных работах используются принципы аналогового моделиро
вания, основанного на методе электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). 

В методических указаниях к лабораторным работам в объеме , необходи
мом для выполнения работ, даны основные принципы метода ЭГДА, его 

теоретические и методологические основы. 

К каждой лабораторной работе дается краткая теория, описание и схема 

лабораторной установки, сформулированы задачи, подлежащие выполнению, 

приведены методика проведения эксперимента и расчета. 

При написании методических указаний были использованы материалы 

предыдущих изданий аналогичных пособий. 

Аналоговое моделирование 

Моделирование установившейся фильтрации по методу электрогид
родинамической аналогии (ЭГДА) 

1. Основные понятия о методе электрогидродинамической 
аналогии 

Различные физические явления описываются дифференциальными или 

интегральными уравнениями, которые являются математической записью ос
новных законов сохранения массы, импульса, механической энергии и т.д. 

Например, уравнение неразрывности и уравнение Эйлера в технической гид
ромеханике являются математической записью закона сохранения массы и 

закона сохранения импульса соответственно. Кроме уравнений, выражающих 

законы сохранения, необходимо также задание уравнений, связывающих раз
личные параметры, которые определяют данное физическое явление, и за
дающих свойства среды, в которой это явление рассматривается. 

Последние уравнения обычно называются определяющими. Примером 

определяющих уравнений является закон Гука в теории упругости, закон Фу
рье - в теплопередаче и др.. Понятно, что в общем случае различные физиче
ские я. ления могут быть описаны различными дифференциальными и опре
деляющими уравнениями, но возможны и такие ситуации, когда различные 

физические явления описываются аналогичными, с точки зрения математиче
ской записи, дифференциальными и определяющими уравнениями. Тогда го
ворят, что между физическими явлениями существует аналогия. Таким обра
зом, аналогия между различными физическими явлениями основывается на 

сходстве уравнений, лежащих в основе описания данных физических явле
ний. С этих позиций фильтрация жидкости, удовлетворяющая закону Дарси, 

имеет аналогию с распространением тепла, диффузией, постоянным электри
ческим током. 

Использование аналогий является чрезвычайно плодотворным при реше
нии сложных прикладных задач, когда получение аналитического решения 

наталкивается на непреодолимые математические трудности. В таких случаях 

решение задачи может быть использовано с помощью экспериментальных 

методов исследования. Однако экспериментальное исследование установив

шекся фильтрации сопряжено со множеством трудностей, имеет невысокую 

точность и значительно сложнее, чем подобное же исследование электриче
ского поля. Поэтому, имея аналогию между постоянным электрическим то
ком и установившейся фильтрацией жидкости, экспериментальное изучение 

сложных фильтрационных течений можно заменить изучением соответст
вующих электрических полей. 

Аналогичные дифференциальные уравнения, описывающие установив
шуюся фильтрацию и постоянный электрический ток, приведены в таблице 1. 

В этой же таблице приведена аналогия между физическими величинами, опи
сывающими фильтрацию и электрический ток. 

Таблица 1 

ФИЛЬТРАЦИЯ 
ЭЛЕКТРИЧЕСКИМ ТОК 

аналогия между дифференциальными 

уравнениями (законами сохранения) 

Закон сохранения массы 

(уравнение неразрывности) 

divw 
- О 

Закон сохранения электрических за
рядов (закон Кирхгофа) 

div] = О 

Закон Дарси 

к 

w = - — grad 
И 

gradp 

Закон Ома 

1 

акплон-я между физическими величинами 

Приведе;г--..-. давлениер 

Скорость фильтрас,ш V. 

Электрический потенциал U 

Плотность тока j 

к 

Коэффициент — 
! 
р 
; Фильтрационный расход Q 

Удельная проводимость — 

Сила тока I 

(в электротехнике - ток) 

2. Условия подобия при моделировании 

Решение стационарной задачи теории фильтрации в случае однородной 

изотропной пористой среды при фильтрации однородной вязкой ньютонов
ской жидкости(— = const) сводится к решению уравнения Лапласа для приве
денного давления р: 

+ 
= ° 
0 ) 
&2 
о/ 
' & 

с соответствующими граничными условиями. 

Для основных задач теории установившейся фильтрации граничные ус
ловия состоят в задании или значении приведенного давления на границе ис
следуемой области: 

Р -Рв. 
(2) 

где, как правило, р0 = const, или значения производной от производной от 
приведенного давления по нормали к границе исследуемой области 

J - ' - 
<3> 

случай / = 0 соответствует непроницаемым границам исследуемой облас
ти. 

К аналогичным уравнениям сводится и решение задачи о движении по
стоянного электрического тока в изотропной однородной электропроводящей 

среде 
= const), с той лишь разницей, что в уравнении (1) и граничных услод 

виях (2) (3) вместор нужно подставить U: 

д1 U 
d2U 
tfU 

+ ду1 + dz1 

с граничными условиями 
U = Uo, 
(5) 

или 
— = / . 
(6) 
СП 

Поэтому, для того чтобы решение для р тождественно совпадало с реше
нием задачи для U, необходимо, очевидно, потребовать совпадение гранич
ных условий, размеров исследуемых областей и т.д. Понятно, что соблюдение 

всех условий, необходимых для тождественного совпадения решений задачи 

уравнение Лапласа 
—— + —— + — j - = 0 
(4) 

для U yi р приводит к излишним трудностям при подготовке и проведении 

экспериментального исследования. Поэтому на практике обычно находят ре
шение не для исходной задачи, а для подобной. При этом под подобной зада
чей подразумевают такую, из решения которой можно простым пересчетом 

получить решение для исходной задачи. 

Условие подобия накладывает определенные требования. Для однород
ных и изотропных пористых и электропроводящих сред достаточные условия 

подобия задач сводится к Авум требованиям: 

1) области фильтрации и электрического тока должны быть геометриче
ски подобны; 

2) граничные условия для задач установившейся фильтрации и постоян
ного тока должны быть идентичны. 

Отметим, если пористая среда является изотропной, но неоднородной, то 

к двум выписанным требованиям подобия задач необходимо добавить еще 

1 
к 
дополнительные требования на коэффициенты: — = от— - условие физическо
го подобия; а также, если неоднородность имеет зональный характер - требо
вания геометрического подобия зон неоднородности и физического подобия 

При соблюдении условий подобия связь между величинами реального 

объекта (гидродинамической системы) и модели (электрической сети) задает
ся введением коэффициентов пропорциональности СЛ СУ, СР, CQ и т.д., кото
рые представляют собой отношение величин реального объекта к величинам 

модели. Например, коэффициент СР представляет собой отношение давления 

р в некоторой точке пласта с координатами X, У к электрическому потенциа
лу U в соответствующей точке модели х, у. Введение коэффициентов про
порциональности ( их также называют коэффициентами пересчета) позволяет 

записать формально связь между величинами реального объекта и модели: 

R 
/у 

на коэффициенты —— = —— 
Л,*, 
R2k2 

fi 
f — , где n - число зон неоднородности. 

p = CpU, 

Q-Cgl, 

х-Сл 

(7) 

Если в уравнение (1), описывающее двухмерную фильттэацию (— = 0), 
ёг. 

вместо действительных значений подставить аналоговые, использовав фор
мулу (7), то получим: 

tfiC.U) 
С„U) 
* / + 
' 
=0. 
(8) 

Уравнение (8), хотя и выражено в электрических величинах, все же отра
жает фильтрационный процесс в реальном пласте. 

Тождественность уравнений (1) и (8) достигается в том случае, когда чле
ны в уравнении (8). составленные из коэффициентов пересчета, равны едини
це: 

С 
С 

— = 1 — 
С] 
' С2 

Равенства (9), связывающие коэффициенты пересчета, называются крите
риями подобия. Они положены в основу процедуры подбора и подсчета ко
эффициентов пересчета. Коэффициенты пересчета выбирают таким образом, 

чтобы модель можно было построить с наименьшими затруднениями. Пред
положим, депрессия Ар = рк - рг на пласт составляет 107 Па, это не значит, 

что напряжение на электродах модели следует поддерживать равным 107 в; 

таких величин напряжения невозможно достичь в учебных лабораториях как 

по требованиям техники безопасности, так и по техническим причинам. Кро
ме того нет смысла поддерживать такие напряжения, достаточно выбрать на
пряжение 10 в. Тогда коэффициент пересчета для давления будет равен Ср = 

10"7l0 = 106 Па/в. 

т М - 
(9) 

3. Основные принципы моделирования 
установившейся 
фильтрации 

по методу ЭГДА 

При моделировании установившейся фильтрации по методу ЭГДА разли
чают два основных устройства: модель исследуемой области, которая моде
лирует реальный нефтяной пласт, и установку ЭГДА, представляющую собой 

прибор, задающий электрические потенциалы на участках контура модели и 

позволяющий измерять значения электрического потенциала или напряжен

ность в любой точке модели, направления эквипотенциальных линий и зна
чения токов. 

В качестве материалов, используемых для изготовления модели, приме
няются различные электропроводящие среды, обладающие электронной или 

ионной проводимостью. Например, станиоль, электролиты жидкие или желе
образные, электропроводные лаки и краски, электропроводная бумага и др. 

Моделирование может происходить в электролитической вание, на сетчатом 

интеграторе, на электропроводной бумаге. 

Применение на электропроводной бумаги при моделировании задач с ус
тановившейся фильтрации, несмотря на отдельные недостатки (невозмож
ность моделирования трехмерных задач и т.д.), получило широкое распро
странение. Электропроводная бумага легко подвергается механической обра
ботке, обладает электронной проводимостью, сохраняет постоянное сопро
тивление во времени. Все это позволяет существенно упростить схему при
бора ЭГДА и собственно технику моделирования задач. 

Как было отмечено выше, при математической постановке задач устано
вившейся фильтрации наиболее часто встречаются граничные условия двух 

видов: 

условие Неймана — = 0 , 
СП 

условие Дирихле U = const. 

Реализация этих граничных условий на ЭГДА с моделью из электропро
cU 
водной бумага происходит следующим образом. Граничное условие — = О 
at 

означает "непротекаемость" границы, т.е. граница области нефтяного пласта 

является непроницаемой для фильтрующейся жидкости. Это условие модели
руется контактом электропроводной бумаги с диэлектриком (обычно с возду
хом) по границе, адекватной непроницаемой границе пласта. Для реализации 

граничного условие U = const, соответствующего постоянному значению 

давления на границе нефтяного пласта, по границе электропроводной бумаги 

устанавливаются шины-зажимы, изогнутые по форме контура пласта и пред
ставляющие собой проводник, на который подается потенциал U = const. 

Для моделирования скважины используются специальные электроды, 

прижимающие электропроводную бумагу к основе из оргстекла или другого 

диэлектрика и имеюшие контакт с бумагой. Однако выполнение электродов

скважин в масштабе модели технически осуществимо. Так, если гс' - нату
ральный радиус скважины, то необходимый модельный радиус скважины 

должен быть равен гс =г' /С,; пусть Сх = 103, г/ = 0,1м, тогда гс = 0,0001м = 

0,1 мм. Изготовить электрод такого сечения и обеспечить надежный электри
ческий контакт с проводящей средой практически невозможно. Поэтому 

скважину моделируют электродом радиуса г0 > гс, что соответствует нату
ральному радиусу г/ = го С,. Для моделирования действительной скважины 

радиуса гс' надо добавить сопротивление, которое по величине равнялось бы 

сопротивлению в области, заключенной между двумя концентрическими ок
ружностями радиусов гд и гс. Удельное сопротивление такого кольца R0 (ана
лог jMi ) должно быть таким же, как и у всей области. Тогда 

Такое сопротивление включают в цепь последовательно. 

При моделировании на электропроводной бумаге нефтяных пластов с зо
нальной неоднородностью электрическая модель пласта изготавливается из 

различных сортов электропроводной бумаги. При этом необходимо учиты
вать условия геометрического и физического подобия. Соединение различ
ных зон проводимости может быть выполнено с помощью специальных сор
тов клея. Электрическая схема любой установки ЭГДА состоит из состоит из 

измерительной и питательной цепей. В питательную цепь входят источники 

тока, приборы, регулирующие напряжение в цепи и приборы, задающие по
тенциалы на участках модели. Электрическая схема установок ЭГДА приво
дится далее к каждой лабораторной модели. 

Проведение измерений на модели может выполняться с помощью измери
тельной иглы или зонда. После измерения в электрической цепи физических 

величин, характеризующих постоянный ток, полученные значения необходи
мо умножать на соответствующие коэффициенты пересчета. Тем самым бу
дут получены значения физических величин (являющихся аналогами соглас
но ЭГДА) для установившейся фильтрации. 

Изложенные принципы моделирования, 'условия и критерии подобия, 

правила подбора коэффициентов остаются теми же для систем любой слож
ности.